Фамилия Эльмукова — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская, и это видно сразу. В русских фамилиях редко встретишь сочетание «эль» в начале корня, и суффикс «-ова» здесь — поздний русский довесок, который «обрусел» фамилию, когда её носители вошли в русскоязычную среду.

Сам корень «Эльмук» восходит к тюркскому личному имени. Наиболее вероятная версия: имя образовано от двух основ — «эль» (народ, страна, община) и «мук» (вариант «бек» или «бий» — господин, князь). То есть Эльмук — это «владыка народа» или «князь племени». Такие составные имена (Эльдар, Эльхан, Эльмурза) характерны для тюркских народов Северного Кавказа и Поволжья, особенно для кумыков, ногайцев, татар. Встречается имя Эльмук и у балкарцев с карачаевцами.

Фамилия образована по стандартной для XIX–XX веков модели: к основе мужского имени Эльмук добавили русский патронимический суффикс «-ов», а затем — женское окончание «-а». Изначально Эльмуков — это «сын Эльмука», а Эльмукова — либо жена, либо дочь, но в современном употреблении это фамилия без родовой привязки.

Географически фамилия тяготеет к Дагестану, Кабардино-Балкарии и Ставрополью. Встречается она нечасто — это не массовая фамилия, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного родоначальника в конкретном ауле или селе. Если предки носили её до революции, то, скорее всего, относились к узденям (свободным крестьянам) или к военному сословию — тюркские «княжеские» имена часто давали детям в семьях, имевших вес в общине.

Спорных версий здесь почти нет: попытки вывести фамилию из арабского «алим» (учёный) или из европейских языков выглядят натяжкой, так как словообразовательная модель «Эль- + согласный» в тюркском прозрачна и не требует иных толкований.