Фамилия Ельмешина образована от мужского крестильного имени Емельян. В основе лежит уменьшительная форма — Ельмеша, которая возникла в цепочке преобразований: полное имя Емельян → краткое Емеля → ласкательное Ельмеша. Такая модель типична для русских фамилий на -ин: суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ельмешина буквально означает «дочь (или жена) Ельмеши».

Происхождение самого имени Емельян двойственное. По одной версии, оно восходит к греческому слову со значением «льстивый». По другой — к латинскому, где означало «соперник» или «участник соревнований». Второй вариант менее привычен для слуха, но лингвистически обоснован: имя Емельян (Emilianus) было распространено в Римской империи как родовое прозвище.

Поскольку фамилия образована от просторечной, обиходной формы имени, её носители, скорее всего, происходили из рабочей или крестьянской среды. В дворянской среде такие «усечённые» фамилии встречаются реже — там предпочитали полные формы (Емельянов). Таким образом, фамилия Ельмешина — это не просто отсылка к имени предка, а маркер его социального круга: человека, которого в быту звали не Емельяном, а по-домашнему, Ельмешей.

С точки зрения географии, фамилия редкая. Она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий и бытует локально. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где были сильны традиции именования по «уличным» прозвищам. Иногда фамилию путают с «Ельмешев» — но разница в суффиксе (-ин против -ев) принципиальна: она показывает, от какой именно формы имени пошёл род.