Фамилия Елсыков восходит к топониму Елсыки — это название деревни, расположенной в Кировской области. Согласно другой версии, Елсыков — это вариант фамилии Елсуков. Чередование гласных у/ы стало результатом исторических процессов, происходивших в ходе развития языка. Фамилия образована от нецерковного имени Елсук. В его основе лежит костромское название лешего, черта. Скорее всего, Елсук относится к так называемым «охранительным» именам. В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового мальчика, родители назвали Елсуком.