Фамилия Елсыков чаще всего связывают с тремя версиями, и все они уходят корнями в народную культуру и географию. Самая прямая и очевидная — топонимическая: существует деревня Елсыки в Кировской области, и предок носителя фамилии мог быть выходцем оттуда. Такие «деревенские» фамилии давали человеку, переселившемуся в другое место, чтобы отличить его от однофамильцев.

Вторая версия, более глубокая, выводит фамилию из дохристианского имени Елсук. В костромских говорах «елсук» означало лешего, черта. Имя давали с охранительной целью: чтобы обмануть нечистую силу и отвести от ребёнка сглаз. Родители, надеясь вырастить красивого и здорового сына, нарекали его Елсуком — считалось, что злые духи не позарятся на того, кто назван их именем. Со временем имя превратилось в фамилию через стандартный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Елсуков.

Третья версия — что Елсыков — это фонетический вариант фамилии Елсуков. Чередование гласных у/ы (Елсуков → Елсыков) могло возникнуть под влиянием местных говоров или просто при записи фамилии в документах: в народном произношении звук мог редуцироваться, а писарь зафиксировал его на слух. Поэтому обе фамилии, скорее всего, одного корня, и разница в написании — результат исторических процессов в языке, а не разного происхождения.