Основой фамилии Елсаков послужило мирское имя Елсук. Фамилия Елсаков образована от нецерковного имени Елсук. В его основе лежит костромское название лешего, черта. Скорее всего, Елсук относится к так называемым «охранительным» именам. В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового мальчика, родители назвали Елсуком. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елсук, со временем получил фамилию Елсаков.