Фамилия Елсакова — женская форма, исходная мужская — Елсаков. О происхождении есть как минимум две версии, и обе заслуживают внимания.

Первая связывает фамилию с географическим названием. В Кировской области России существует деревня Елсуки. Жителей этой деревни или выходцев из неё могли называть елсуками, а затем и Елсаковыми. Фонетическое изменение «Елсук» → «Елсак» вполне объяснимо: в русских говорах и при адаптации фамилий нередко происходит замена гласных, особенно в безударной позиции.

Вторая версия — от прозвища Елсак. В костромских говорах словом «елсук» называли лешего, черта. Прозвище могло быть охранительным: в крестьянской среде верили, что если назвать ребёнка неблагозвучным именем (вроде «черт» или «леший»), злые духи не позарятся на младенца и не навредят ему. Родители, надеясь вырастить здорового и красивого сына, нарекали его Елсаком. Со временем это прозвище закрепилось за потомками как фамилия.

Обе гипотезы не противоречат друг другу: и топоним, и прозвище восходят к одному диалектному корню. В любом случае, фамилия Елсакова — редкая, с яркой региональной привязкой к северо-востоку европейской части России (Кировская, Костромская области). Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или названий: «чей?» — Елсаков, то есть потомок Елсака.