Фамилия Елсыковы не принадлежит к числу широко распространённых, и её происхождение вызывает у исследователей несколько версий, различающихся по степени убедительности. Наиболее вероятная из них связывает фамилию с конкретной географической точкой — деревней Елсыки, которая находится в Кировской области. В этом случае фамилия указывает на место, откуда родом был её первый носитель: его предки были выходцами из этого населённого пункта. Такая модель образования фамилий по названию местности — одна из древнейших в славянской традиции.

Согласно другой гипотезе, Елсыков — это фонетический вариант более известной фамилии Елсуков. Чередование гласных «у» и «ы» в корне объясняется историческими процессами в русском языке, когда диалектное произношение закреплялось на письме. Если принять эту версию, то основа фамилии — нецерковное имя или прозвище Елсук. В костромских говорах так называли лешего, чёрта. Подобные имена в древнерусской традиции нередко давали детям с охранительной целью: считалось, что злое имя отпугнёт нечистую силу и убережёт ребёнка, а на деле мальчик вырастет здоровым и красивым.

Из этих двух версий топонимическая (от названия деревни Елсыки) выглядит более прямой и не требует дополнительных допущений о чередовании гласных. Версия с охранительным именем Елсук интересна, но менее надёжна, поскольку для её обоснования нужно предположить, что исходная фамилия была Елсуков, а затем изменилась под влиянием местного говора. Окончательно определить, какая из гипотез верна, мешает отсутствие ранних письменных свидетельств: процесс формирования фамилий был длительным, и документы той эпохи дошли до нас не полностью.

Фамилия Елсыковы зафиксирована в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её связь с вятскими и костромскими землями. Независимо от того, какая из версий происхождения окажется истинной, эта фамилия остаётся интересным примером того, как в одной русской фамилии могут пересекаться сразу несколько исторических и языковых традиций.