Фамилия Эльтаровы — редкая, с неочевидной основой. Сразу смотрим на суффикс: -ов выдает стандартную русскую патронимическую модель (чей? — Эльтаров), то есть фамилия образована от личного имени или прозвища Эльтар. Но вот само имя Эльтар в русском именослове не встречается — ни в святцах, ни в древнерусских летописях. Значит, корни, скорее всего, иноязычные.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя Эльтар (или Ильтар) состоит из двух частей: «эль» (народ, страна, родина) и «тар» (держащий, владеющий). В буквальном переводе — «держащий народ», «властелин страны». Имя с таким значением могло быть статусным: его давали в знак пожелания стать правителем или уважаемым человеком. У народов Поволжья и Урала такие составные имена были распространены, особенно в среде служилых татар и башкир, которые позже переходили в русское дворянство или купечество. Именно оттуда фамилия Эльтаровы могла попасть в русскую среду через крещение или адаптацию документа.

Вторая, менее вероятная версия — искусственное происхождение в советское время. В 1920–30-е годы при смене фамилий могли составлять новые из абстрактных корней. Но для такого случая фамилия слишком редкая и не связана с советской идеологией (типа «Электрон» или «Идея»). Поэтому первая версия убедительнее.

Географически фамилия Эльтаровы встречается в Татарстане, Башкортостане и в Оренбургской области — как раз в зоне расселения тюркоязычных народов, где такие имена бытовали. Если ваши предки оттуда, то, скорее всего, они были либо служилыми людьми (мурзами, тарханами), либо зажиточными крестьянами, взявшими фамилию по имени основателя рода.

Других версий, подкрепленных источниками, нет. Словарь Унбегауна или Никонова эту фамилию не фиксирует, что подтверждает ее локальный и поздний характер (XIX — начало XX века). В любом случае, Эльтаровы — фамилия-загадка, где за русским суффиксом стоит степное имя с властным значением.