Фамилия Эльтазаров — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а восточное, причем с двойной огласовкой. Разбирать её логичнее с конца: типичный русский патронимический суффикс -ов указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя стало корнем. Основа — Эльтазар — это вариант имени Елеазар (библейское «Бог помог»), но в форме, характерной для тюркских или кавказских языков. Приставка «эль» в тюркских языках может означать «народ», «страна» или просто быть частью сложного имени, а «тазар» — искажённое «азар» (огонь, пламя) или же местный вариант того же Елеазара.

Скорее всего, фамилия сложилась в среде, где русская модель фамилии на -ов наложилась на мусульманское или иудейское имя. Встречается она преимущественно у народов Дагестана, Чечни, а также у горских евреев. У горских евреев имя Эльазар (с ударением на последний слог) — одно из распространённых, и фамилии на -ов от него — обычное дело. У тюркских народов могло быть прозвище «Эльтазар» — «огненный народ» или «народ-воин», но это менее вероятно, так как прозвища редко закреплялись суффиксом -ов.

Интересная деталь: написание через «э» (а не через «е» — Ельтазаров) выдает неассимилированное, «чужое» звучание. В русской традиции фамилии от библейских имён обычно пишутся через «е» (Елизаров, Елеазаров). Форма «Эльтазаров» говорит о том, что носители сохраняли произношение исходного имени близко к оригиналу — скорее всего, это указывает на позднюю русификацию, когда фамилия уже существовала в документах на русском языке, но записывалась фонетически, как слышалась.

Сословной принадлежности у фамилии нет: среди Эльтазаровых могли быть и ремесленники, и торговцы, и крестьяне. В советских переписях фамилия фиксировалась в основном в Дагестане и в общинах горских евреев на Северном Кавказе. Если вы ищете своих предков, стоит смотреть в сторону Махачкалы, Дербента или Нальчика — там эта фамилия встречается чаще всего.