Фамилия Элумбаев — редкая, с прозрачной, но неочевидной для русского уха основой. Она образована по стандартной для тюркских народов модели: к личному имени или прозвищу Элумбай добавили русский патронимический суффикс -ев. На слух фамилия звучит как «сын Элумбая», что типично для фамилий, возникших в среде, где русская администрация фиксировала имена инородцев по отчеству.

Ключ к происхождению — в разборе имени Элумбай. Это составное тюркское имя, где вторая часть -бай означает «богач», «хозяин», «господин». В прошлом компонент «бай» был не столько указанием на реальное богатство, сколько пожеланием достатка и статуса, а также элементом, выделявшим мужчину в обществе. Первая часть Элум- сложнее. Скорее всего, это фонетический вариант имени Илимбай или Элимбай, где корень илим/элим восходит к арабскому «ильм» — знание, наука. В таком случае Элумбай — «богатый знаниями», «учёный господин». Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «эл» (народ, родина) или «элм» (возьми, владей), но версия с «ильм» выглядит убедительнее, так как имена с корнем «илм» широко распространены у башкир, татар и народов Северного Кавказа.

Географически фамилия тяготеет к северокавказскому региону, в частности к Чечне и Ингушетии, а также встречается у балкарцев и кумыков. Это сужает поиск: предки носителя фамилии, скорее всего, были мусульманами-горцами, получившими фамилию при переписях конца XIX — начала XX века. В русских документах того времени имя Элумбай (или Элимбай) записывали на слух, из-за чего и закрепилось написание через «у» — как услышал писарь.

Социальный статус первых Элумбаевых был, вероятно, крестьянским или узденским (свободные общинники у горцев). Компонент «бай» в имени не стоит воспринимать как указание на княжеский род — это распространённый элемент имён, который со временем утратил сословную окраску. Фамилия не имеет отношения к русскому слову «элум» (которого в языке нет) и не является искажением чего-то европейского. Это чистый пример того, как тюркская антропонимия вписалась в русскую фамильную форму, сохранив память о личном качестве предка — его уме или стремлении к знаниям.