Фамилия Элембаев — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно тюркская по происхождению, и её разбор начинается не с привычного славянского суффикса, а с корня. Основа — личное имя Элембай. В тюркских языках «бай» означает «господин», «богач», «хозяин», часто входило в состав имён как пожелание достатка и уважения. А вот первая часть — «элем» — имеет несколько версий.

Самая вероятная: «элем» — это вариант имени Ильяс или Эльяс, которое через арабское посредничество (Ильяс — библейский Илия) вошло в тюркскую традицию. Тогда Элембай — «господин (или богач) по имени Элем/Ильяс». Менее распространённое толкование связывает «элем» с тюркским «il/el» — «народ», «племя», «страна». В этом случае имя означало бы «народный господин» или «владыка племени». Обе версии возможны, но первая, от личного имени, встречается в антропонимии чаще — такие составные имена (Ахметбай, Уразбай, Тулебай) строились по одной модели.

Русский суффикс -ев добавлялся по правилу: если основа оканчивается на мягкий согласный или й (в исходном написании Элембай), то в фамилии пишется -ев, а не -ов. Так тюркское имя превратилось в русскую фамилию, которую носили, скорее всего, потомки человека по имени Элембай. Географически фамилия тяготеет к регионам, где издавна живут тюркские народы: татары, башкиры, казахи. В метрических книгах и переписях XIX века её можно встретить в Оренбургской, Уфимской губерниях, а также среди касимовских татар.

В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от прозвищ или профессий, Элембаев — прямая патронимическая форма от личного имени. Это значит, что предок носителя фамилии не был ремесленником или обладателем яркого прозвища — его выделяло имя, данное при рождении. Сама фамилия не очень распространена, её носители встречаются в Татарстане, Башкортостане, среди казахов, а также в русскоязычной среде, куда она попала в результате миграций и смешанных браков.