Фамилия Елыжкин образована от прозвища Елыжка, которое могло относиться к человеку, имеющему отношение к елыжке — так в некоторых русских говорах называли мелкую рыбу, ерша или окуня. В этом случае прозвище могло достаться рыбаку, торговцу рыбой или просто человеку с цепким, колючим характером, как у ерша. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Елыжкин — сын или потомок Елыжки.

Слово «елыж» в диалектах имеет и другое значение — так могли называть нечто скользкое, извивающееся, например, ужа или угря. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком увёртливым, хитрым или имевшим профессию, связанную с обработкой кожи или кожевенным делом (отсюда связь со скользким материалом). Вторая версия менее распространена, но имеет право на существование, поскольку основа «елыг-/елыж-» встречается в северных говорах.

С точки зрения географии, фамилия редкая и локальная. Встречается преимущественно в центральных областях России, особенно в бывшей Вятской губернии (современная Кировская область) и соседних регионах. Там слово «елыж» в значении «рыба-ёрш» было в ходу у местных жителей, что подтверждается данными словаря русских народных говоров.

Суффикс -кин, а не -ов, указывает на то, что основа, скорее всего, оканчивалась на гласный или мягкий согласный, что характерно для прозвищ, образованных от уменьшительных форм. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — она явно крестьянского происхождения, как и большинство русских фамилий на -ин. В дореволюционных переписях носители Елыжкиных чаще всего числились государственными крестьянами или ремесленниками.

Современный вариант написания — Елыжкин — единственно верный. Варианты с «о» (Еложкин) или двойным «ж» (Елыжжкин) ошибочны и в исторических документах не фиксируются.