Фамилия Елыжев образована от прозвища или нецерковного имени Елыж, а в его основе — глагол «елызить» или диалектное существительное «елыга». В русских говорах, особенно вологодских и архангельских, «елыга» — это льстец, подлиза, человек, который втирается в доверие («елызить» значит подлизываться, угодничать). Фамилия, таким образом, могла закрепиться за хитрым, льстивым человеком — но не обязательно с осуждением: в крестьянской среде такие прозвища давали по заметной черте характера, и они легко становились фамилиями.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Елыжа). Это типичный патроним, как Иванов или Петров, но с редкой диалектной основой. Фамилия нечастая, и её география тяготеет к северным и северо-восточным областям России — Вологодчине, Коми, Кировской области. В документах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Елыга, но письменных упоминаний именно фамилии Елыжев до XIX века почти нет — она оставалась в устном быту.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, от «елы» — народ, племя) маловероятна: суффикс -ев характерен для русских фамилий, а не для тюркских, и никаких следов такой этимологии в говорах не зафиксировано. Фамилия однозначно русская, диалектная, и её носители — потомки тех, кого в деревне прозвали Елыжом за особую манеру обхождения.