Фамилия Елышев в своей основе имеет тюркское прозвище Елыш. По самой прямой версии, оно восходит к татарскому слову «елыш» — «прильнуть». Прозвище могли дать человеку ласковому, нежному, добродушному: тот, к кому тянутся, с кем хочется быть рядом. В этом смысле фамилия Елышев стоит в одном ряду с такими фамилиями «по характеру», как Ласков, Миловидов, но с восточным корнем.

Есть и вторая версия, географическая. В Сабинском районе Республики Татарстан существует деревня Елышево (историческое название — Елыш). В таком случае фамилия могла образоваться не от прозвища, а от названия места: предок носителя фамилии был выходцем из этих мест. Обе версии не противоречат друг другу: прозвище и название села вполне могли иметь один корень.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. Если бы основа звучала как Елыш, то по правилам русской грамматики притяжательное прилагательное звучало бы как «Елышев» — сын Елыша.

Среди известных носителей — Олег Вячеславович Елышев, российский футболист, полузащитник и нападающий. Он играл за «Балтику» (Калининград), «Факел» (Воронеж), «Текстильщик» (Камышин), московский «Локомотив», а также за южнокорейский «ЭлДжи» и израильский «Хапоэль» из Хайфы.