Фамилия Елышкин, при всей её редкости, имеет под собой как минимум два объяснения, и оба уводят нас в сторону татарского языка и Поволжья. Самая прямая версия — от прозвища Елышка, которое образовано от татарского слова «елыш» — «прильнуть». Прозвище могли дать человеку ласковому, нежному, добродушному, который тянулся к людям, умел расположить к себе. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Елышкин значит «сын Елышки», а сама форма Елышка — это уменьшительно-ласкательный вариант исходного прозвища.

Вторая версия привязывает фамилию не к характеру, а к местности. В Сабинском районе Республики Татарстан протекает река Елышка. Если основатель рода жил на её берегах, то прозвище Елышка могло быть дано ему по названию реки. Такая модель — называть человека по реке, на которой он поселился, — встречается в русской и татарской ономастике довольно часто. В этом случае фамилия оказывается не столько характеристикой личности, сколько топографическим указанием: «тот, кто с Елышки».

Обе версии не противоречат друг другу по региону: Татарстан и соседние области — основная зона бытования фамилии Елышкин. Выбрать одну из них сложно, но вторая (от реки) выглядит чуть правдоподобнее, потому что слово «елыш» в значении «прильнуть» в татарском языке не является распространённым корнем для личных прозвищ. Река же с таким названием реально существует, и для крестьянской среды XIX века было естественно получить прозвище по месту жительства.

Что касается словообразовательной модели: фамилия построена по типу «основа на -а/-я + суффикс -ин». Это одна из древнейших русских моделей, характерная для фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а. Елышкин — не исключение, и в этом смысле она ничем не отличается от тысяч других русских фамилий, но её корень выдаёт тюркское происхождение.