Фамилия Елтышев (а также её вариант Ёлтышев) происходит от прозвища Елтыш (Ёлтыш). В основе лежит диалектное слово, зафиксированное в пермских говорах. Согласно «Словарю живого великорусского языка» В. Даля, «ёлтыш» — это чурбан, отрубок, а также соловарные кругляки, то есть неколотые дрова определённого размера. Прозвище могли дать либо по роду занятий — человеку, занятому лесным промыслом или вываркой соли, — либо в ироническом смысле грубоватому, неповоротливому человеку (как «чурбан»).

Фамилия имеет ярко выраженную региональную привязку. Это уральская, конкретно кунгурская фамилия. Носители её проживают главным образом в Пермском крае, в городе Кунгур. Именно из Кунгура ведёт свою родословную знаменитая купеческая и промышленная династия Ёлтышевых. Иван Фёдорович Ёлтышев в 1843 году основал крупнейший в Кунгуре кожевенный завод. Его сын, Дмитрий Иванович Ёлтышев (1828–1908), был купцом второй гильдии, вёл широкую торговлю кожевенным товаром — не только в Кунгуре, но и в Нижнем Тагиле, на Ирбитской и Нижегородской ярмарках. Продукция завода выставлялась на всероссийских и международных выставках. Так что для части носителей фамилия происходит не от «чурбана», а от ремесла предков, связанного с лесом и солеварением, и закрепилась в качестве купеческой.

Словообразовательная модель типична для русского Севера и Урала: прозвище на -ыш (ср. Голыш, Малыш, Крепыш) плюс стандартный суффикс принадлежности -ев. Написание с «Ё» или «Е» — вопрос орфографической традиции: в документах XIX — начала XX века букву «ё» часто заменяли на «е», поэтому обе формы (Елтышев и Ёлтышев) относятся к одной фамилии. Сегодня фамилию Ёлтышев носят многие известные люди в Кунгуре, что подтверждает её глубокую местную укоренённость.