Фамилия Елдышев образована от прозвища Елдыш. В его основе лежит нарицательное «елтыш» — в пермских и сибирских говорах так называли чурбан, обрубок. Соответственно, Елтышем могли называть дровосека, либо недалекого, глуповатого человека. Согласно другой версии, прозвище происходит от глагола «елдыжить» — «вздорить, затевать ссоры, придираться». В этом случае Елдыш мог получить сварливый и корыстный человек.

Словообразовательная модель типична: суффикс -ев присоединился к основе Елдыш-, указывая на принадлежность («чей?» — Елдышев сын). Фамилия закрепилась в северных и уральских регионах, что подтверждается диалектной природой корня. Интересно, что обе версии значения — «чурбан» и «вздорный человек» — сходятся в одном: прозвище давали не за выдающиеся достоинства, а за заметную черту характера или занятия. Со временем потомок человека по прозвищу Елдыш получил фамилию Елдышев.