Фамилия Елдашев образована от тюркского имени Елдаш. В языках тюркской группы «елдаш» буквально значит «спутник», «товарищ» или «попутчик». Имя было распространено среди татар, башкир и других народов Поволжья и Урала. Встречается оно и в русских документах XVI–XVII веков, когда служилые люди из татарской знати принимали православие и вместе с крещением получали фамилию, но могли сохранять в основе прежнее имя отца.

Разбор фамилии прост: корень «елдаш» и русский патронимический суффикс «-ев». Такой суффикс характерен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы видели «Елдашов», но в данном случае исторически закрепился именно вариант с «-ев». Это типичная модель для фамилий, возникших в среде крещёных татар и башкир: например, Баишев, Тукташев, Кудашев.

Сам корень «елдаш» не стоит путать с диалектным русским словом «елда» (устаревшее название мужского полового органа). Несмотря на внешнее сходство, происхождение здесь разное: тюркское «елдаш» никак не связано с обсценной лексикой, и фамилия Елдашев не имеет к ней отношения. В ономастике такие случаи случайного созвучия называют ложной этимологией.

Географически фамилия Елдашев встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у русских, но почти всегда указывает на тюркские корни в роду. Носители фамилии в прошлом были крестьянами и казаками, реже — купцами и мещанами. В дворянских родословных книгах Елдашевы не значатся, что говорит о непривилегированном происхождении большинства ветвей.