Фамилия Елдашева — женская форма фамилии Елдашев. В её основе лежит тюркское мужское имя Елдаш (варианты: Йолдаш, Юлдаш), которое переводится как «спутник», «товарищ», «попутчик». В татарской, башкирской, казахской среде это имя было распространённым: им нарекали мальчика, желая ему верных друзей и удачи в пути. Таким образом, Елдашев — один из множества русских фамилий, образованных от тюркских имён по модели «имя + -ев/-ов», которая закрепилась в XVI–XIX веках при крещении или переходе в православие.

Модель образования типична для фамилий, возникших на стыке культур: тюркская основа + русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких согласных). В отличие от более редких суффиксов (-ин, -ский), этот формант указывает на относительно позднюю фиксацию фамилии — скорее всего, не раньше XVII века. Географически фамилия Елдашев чаще всего встречается в Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область) и на Урале, что совпадает с зоной активного русско-тюркского контакта.

Существует и другая, менее правдоподобная версия: связь с диалектным словом «елда» (в некоторых говорах — «ерунда», «вздор»). Однако она не выдерживает критики: прозвище «Елда» не фиксируется в исторических источниках, а имя Елдаш, напротив, хорошо известно по переписным книгам. Поэтому основная гипотеза — тюркское происхождение — остаётся единственной серьёзной.

Среди носителей фамилии встречались крестьяне и мещане — сословная принадлежность была пёстрой, как и у большинства фамилий с тюркским корнем. Дворянских родов Елдашевых в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет, что тоже типично для поздних патронимических фамилий, возникших в среде служилых или ясачных людей. Если искать однокоренные фамилии, то это Елдашов (встречается реже), а также Юлдашев — вариант с более явным тюркским написанием.