Фамилия Елдашов образована от тюркского имени Елдаш. Разбор этого имени — ключ к пониманию происхождения всей фамилии. «Ел» в тюркских языках означает «народ», «страна», «родина», а «даш» — суффикс со значением «товарищ» или «спутник». Таким образом, Елдаш — это буквально «спутник народа», «товарищ по стране». Имя было распространено у татар, башкир, казахов и других народов, входивших в ордынскую или постордынскую культуру. В русском быту оно могло осмысляться как прозвище для человека дружелюбного, общительного или того, кто всегда «за народ».

Фамилия построена по самой массовой русской модели: суффикс -ов добавляется к основе Елдаш. В данном случае суффикс указывает на принадлежность: Елдашов — сын Елдаша. Изначально это было отчество, которое закрепилось за потомками. Обратите внимание на суффикс -ов, а не -ев: он стоит после твердого согласного «ш», что грамматически верно и типично для фамилий, вошедших в русский язык из тюркской среды (сравните: Башмаков, Ермаков).

Географически фамилия Елдашов чаще всего встречается в Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Самарская и Оренбургская области) и на Южном Урале. Это регионы, где веками происходило смешение русского и тюркского населения. Предки носителей фамилии скорее всего были служилыми татарами или башкирами, которые переходили на русскую службу и получали земельные наделы, а затем их потомки постепенно русифицировались, сохранив родовое имя. Важно, что фамилия не несет указания на сословие: ее могли получить и крестьяне, и казаки, и мелкие дворяне из числа «новокрещенов».

Распространенная ошибка — связывать фамилию с русским просторечным словом «елда» (срамной член). Такая версия возникает из-за внешнего звукового сходства, но она лингвистически несостоятельна. Во-первых, в основе лежит не русское слово, а тюркское имя. Во-вторых, прозвища на -даш в русском языке не образуются, а имя Елдаш зафиксировано в исторических документах (например, в списках казанских служилых людей XVII века). Поэтому этимология через тюркское «спутник народа» — единственная серьезная и документально подтвержденная.

Сравните фамилию с однокоренными: Елдашев (с вариантом суффикса, встречается реже), а также с фамилиями Ильдашев, Юлдашев. Все они восходят к одной модели: тюркское имя + русский суффикс. Разница в первой букве (Е- вместо И- или Ю-) — это результат адаптации на слух в разных говорах. Фамилия Елдашов стоит в одном ряду с такими же «тюркизмами» в русском ономастиконе, как Айдаров, Булатов, Темиров.