Фамилия Евдашов — редкий случай, где географическая привязка оказывается едва ли не весомее имени. В основе фамилии лежит прозвище Евдаший, а оно, скорее всего, связано не с человеком, а с местом. В Архангельской области течёт река Евда — приток Северной Двины. Там же, с глубины в триста метров, бьёт солёный источник, известный ещё со времён Ивана Грозного. Если предок жил на этой реке, его и прозвали по ней: Евдаший. Гидроним, по одной из версий, восходит к эрзянскому языку и означает «текучая река» — то есть вода в ней не застаивается, а движется.

Но есть и вторая версия, более простая и распространённая. Фамилия могла образоваться от обиходной формы крестильного имени Евдоким. В быту Евдокима нередко называли Евдашом — так же, как Ивана Ивашом, а Дмитрия Митяем. Суффикс -ов в обоих случаях работает одинаково: указывает на принадлежность — «сын Евдаша» или «сын Евдашия».

Спор между двумя гипотезами решает суффикс прозвища. Форма Евдаший с окончанием -ий типична именно для прозвищ, образованных от названий рек и местностей (сравните: Волгин от Волги, но Волжский — уже по другой модели). Имя Евдоким дало бы более короткую форму — Евдаш, без окончания -ий. Поэтому версия с рекой Евда выглядит убедительнее: прозвище Евдаший закрепилось за человеком, жившим у этой реки, а уже его дети стали Евдашовыми.

Фамилия редкая, в центральных областях почти не встречается. Основной ареал — Русский Север, Архангельская и соседние области. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии на -ий (-ей) нередко фиксировали именно у крестьян и посадских людей, живших вдоль северных рек. Так что Евдашовы — скорее всего, потомки поморов или крестьян с берегов Северной Двины.