Фамилия Евдаева, при всей её кажущейся простоте, таит в себе несколько возможных историй происхождения. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Это типичная модель русских фамилий, образованных от имени или прозвища отца: Евдай → сын Евдая → Евдаев. В женском роде фамилия закрепилась как Евдаева.

Основа фамилии — имя Евдай. Это краткая, народная форма от канонического крестильного имени Евдоким. Полное имя Евдоким в переводе с греческого означает «доброславный», «славный доброй молвой», но в быту его сокращали до более простых и удобных форм: Евда, Евдя, Евдокимка. Евдай — один из таких вариантов, характерный для северных и центральных губерний России, где любили усекать имена до двух-трёх слогов. Таким образом, предок носителей фамилии, скорее всего, был человеком, которого в миру звали Евдаем, то есть Евдокимом.

Менее распространённая, но plausible версия выводит фамилию из тюркских языков. В некоторых тюркских наречиях есть слово «евдай» или близкие к нему звучания, означающие «добрый», «мирный», «спокойный». Однако эта гипотеза слабее, так как для фамилии, бытующей преимущественно в русскоязычной среде, крестильное имя даёт более прямую и исторически подкреплённую линию. Тюркская версия могла бы иметь место, если бы фамилия была распространена в регионах с сильным татарским или башкирским влиянием, но для Евдаевых это нехарактерно.

Географически фамилия Евдаева не слишком часта, но встречается в Поволжье и некоторых областях Центральной России. В архивах можно найти упоминания крестьян и мещан с такой фамилией — это говорит о том, что носители происходили из непривилегированных сословий, где прозвища и сокращённые формы имён были нормой. Дворянских родов с фамилией Евдаевых в истории не зафиксировано.

Особенность фамилии — её «живой» разговорный корень. Если бы предка звали полным именем Евдоким, фамилия звучала бы как Евдокимов. Выбор формы Евдай (а не, скажем, Евдокимов) выдает простонародную, деревенскую среду, где язык был экономен и лаконичен. Так что Евдаева — это не просто фамилия, а отпечаток той языковой среды, где имя сокращали до естественного для повседневной речи минимума, а потом закрепляли в родовом прозвании.