Фамилия Евдашев происходит от крестильного имени Евдоким, которое в переводе с древнегреческого означает «славный, окруженный почетом». В основе фамилии лежит не полная, а производная, обиходная форма этого имени — Евдаш. Для русского именослова это типичный случай: длинные церковные имена в быту сокращали и переделывали на свой лад, и Евдаш — одна из таких народных версий.

По модели образования фамилия относится к самому распространённому типу русских фамилий — патронимическим. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Евдашев буквально означает «сын Евдаша» или «потомок Евдаша». Если бы в основе лежало имя, оканчивающееся на твёрдый согласный, суффикс был бы -ов, но здесь мягкий звук [ш] дал именно -ев.

Интересно, что имя Евдоким в старину было нередким в крестьянской и купеческой среде, особенно в центральных и южных губерниях России. Однако краткая форма Евдаш встречается реже, чем, скажем, Евдокимов, поэтому фамилия Евдашев заметно менее распространена. Это даёт повод предположить, что предки носителей фамилии жили в относительно замкнутой местности, где закрепился именно такой вариант имени.

В некоторых говорах возможна и другая версия происхождения: от прозвища Евдаш, которое могли дать человеку с весёлым или горделивым нравом — в народной этимологии имя Евдоким иногда сближали со словом «докинуть» или «удалой». Но это лишь вторичное переосмысление, а первичным источником остаётся каноническое имя.