Фамилия Евашев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская, но оформлена по русской модели. В центре фамилии стоит имя Еваш. Это не полное имя, а разговорная, уменьшительная форма от тюркского мужского имени Ева́т или Ева́ш. В татарском, башкирском и других тюркских языках имя Еват (Яват) могло означать «помощь», «поддержка» или восходить к арабскому «авад» — «награда», «воздаяние». Форма Еваш — это то же самое, что в русском языке превратить Ивана в Иваша: ласкательный, бытовой вариант.

Русский суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей сын?» — Евашев. То есть предок носителя фамилии был сыном человека по имени Еваш. Суффикс -ев, а не -ин, стоит после шипящего «ш» — это стандартное правило русской орфографии для притяжательных прилагательных. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу, особенно к территориям, где исторически жили татары, башкиры, чуваши и русские вперемешку. Встречается она нечасто, что говорит о локальном характере прозвища или имени-основы.

Есть и другая, менее вероятная версия: что Еваш — это искажённое русское прозвище от глагола «евать» (старинное «есть», «кушать»). Тогда Еваш мог быть обжорой или, наоборот, привередой в еде. Но тюркская этимология выглядит убедительнее: во-первых, фамилия редкая и не вписывается в круг типичных русских «едальных» прозвищ, а во-вторых, форма на -шев/-шев типична именно для фамилий тюркского происхождения, адаптированных в русской среде. Сословно предки Евашевых могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми из татарских мурз или башкирских родов, перешедших на русскую службу и принявших православие.