Фамилия Евдаш — редкий пример, где за основу могла взяться не личное имя и не профессия, а название реки. Прозвище Евда, от которого образована фамилия, связывают с рекой Евда — притоком Северной Двины в Архангельской области. Там, с глубины 300 метров, бьёт солёный источник, известный ещё со времён Ивана Грозного. Гидроним, по одной из версий, восходит к эрзянскому языку и означает «текучая река» — то есть вода в ней не застаивается. Если это так, то основатель рода Евдаш получил прозвище по месту жительства: он жил на берегу этой реки.

Но есть и более привычная версия. Фамилия могла образоваться от производной формы крестильного имени Евдоким. В переводе с греческого оно значит «славный, окружённый почетом». В быту имя сокращали до Евда — так же, как Ивана сокращали до Ваня. Суффикс -аш в фамилии Евдаш — характерный для украинских, белорусских и южнорусских говоров: он указывает на принадлежность к роду (буквально «сын Евды»). Такая модель встречается у фамилий вроде Гавриш, Демьяш, Фомаш.

Какая из версий правдоподобнее? В пользу гидронима говорит географическая конкретность: река Евда действительно существует, и прозвища по названиям рек в северных областях России — не редкость. Однако имя Евдоким было широко распространено, и его сокращение Евда — более универсальное объяснение. В любом случае, фамилия Евдаш — одна из тех, что сохранила в себе либо редкий гидроним, либо забытую форму церковного имени.