Фамилия Евдан — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается неочевидная география. В основе, скорее всего, лежит не личное имя, а название реки Евда — притока Северной Двины в Архангельской области. Этот гидроним, по одной из версий, восходит к эрзянскому языку и означает «текучая река; река, где вода не застаивается, а течет». Если предки носителя фамилии жили в тех краях, прозвище Евда могло закрепиться за человеком, а затем перейти в фамилию с типичным русским суффиксом -ан, который указывает на принадлежность: «Евдан» — потомок того, кого звали Евда.

Впрочем, есть и вторая, более привычная для ономастики версия. Евда — это уменьшительная форма от крестильного имени Евдоким (греч. «славный, окруженный почетом»). В народе такие сокращения были обычным делом: Евдокима могли звать Евдой, как Ивана — Ваней, а Дмитрия — Митяем. Со временем прозвище вытеснило полное имя и в быту, и в документах, а суффикс -ан добавил оттенок «сын Евды». Обе гипотезы рабочие, но первая — с рекой — делает фамилию редкой: она привязывает род к конкретному северному краю, где до сих пор помнят соленый источник, упоминавшийся еще при Иване Грозном.

Фамилия Евдан — штучная. Она не встречается массово ни в одном регионе, и это как раз тот случай, когда географическая привязка к малой реке или локальному прозвищу объясняет редкость. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать следы в архангельских переписях — именно там, на берегах Евды, могла начаться эта история.