Фамилия Елдышов — редкий случай, где корень почти наверняка тюркский, а суффикс — типично русский, указывающий на происхождение от прозвища. Основа «елдыш» восходит к тюркским языкам, где слово «елдыз» (в разных диалектах — йылдыз, юлдуз) означает «звезда». В русских говорах и документах XVI–XVII веков фиксировались прозвища Елдыш, Елдышко, которые давали либо смуглому, «звездоглазому» человеку, либо тому, кто родился в ясную звездную ночь. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «ел» — народ, страна, то есть «елдыш» могло означать «земляк» или «соплеменник».

Суффикс -ов в фамилии Елдышов — притяжательный, стандартный для центральной России и Поволжья. Он отвечает на вопрос «чей?»: сын Елдыша, потомок человека по прозвищу Елдыш. Такая модель образования фамилий была особенно активна в XV–XVII веках среди крестьян и служилых людей, когда прозвище отца закреплялось за детьми как наследственное имя.

Географически фамилия Елдышов тяготеет к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население. Наибольшая концентрация носителей — в Самарской, Оренбургской областях и в Татарстане. Это косвенно подтверждает версию о происхождении от тюркского прозвища: в этих местах русские крестьяне и казаки часто контактировали с татарами, башкирами, чувашами, перенимая их слова и прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Елдышов стоит в одном ряду с Елдышев, Елдызин, Юлдузов. Вариант «Елдышов» — самый частый, с типичным русским окончанием. Интересно, что ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Елдышо́в, хотя в некоторых говорах можно услышать и Е́лдышов. Это не ошибка, а следствие местных диалектных особенностей.

Сословной принадлежности предков Елдышовых по одной фамилии не определить. Прозвище Елдыш могли носить и крестьянин, и казак, и посадский человек. В писцовых книгах XVII века упоминания редки, но в ревизских сказках XIX века Елдышовы встречаются среди государственных крестьян и однодворцев южных уездов России. Сведений о дворянских родах с этой фамилией нет.