Фамилия Елдыров — один из тех случаев, где за привычным русским окончанием -ов скрывается нерусская, скорее всего тюркская, основа. Её ядро — слово «елдыр» или «йылдыр», которое в ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) означает «молния» или «сверкающий». Человек мог получить прозвище Елдыр за молниеносную реакцию, вспыльчивый нрав или, напротив, за нечто яркое и заметное в облике.

Модель образования типична для русской фамильной системы: к тюркскому прозвищу Елдыр добавили русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «принадлежащий». То есть Елдыров — буквально «сын Елдыра». Такой гибридный способ — частое явление в Поволжье и Приуралье, где русское население веками соседствовало с татарами, башкирами и другими тюркскими народами. Фамилия могла закрепиться за крещёным татарином или башкиром, перешедшим в православие, либо за русским, получившим тюркское прозвище.

Встречается и менее вероятная, но возможная версия, связывающая основу с тюркским «елде» (в значении «в стране», «на родине»). Тогда прозвище могло указывать на пришлого человека — «тот, кто из другой земли». Однако семантика «молнии» выглядит убедительнее: прозвища по природным явлениям давали охотно и в тюркской, и в славянской среде.

Фамилия редкая, её географическое ядро, судя по косвенным данным, — Оренбуржье, Башкортостан и Татарстан. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании в среде крестьян и казаков. В дворянских родословных книгах Елдыровы не значатся — это фамилия простонародная, скорее всего, однодворческая или крестьянская, сформировавшаяся не раньше XVIII века, когда у нерусских народов начали массово появляться фамилии по русскому образцу.

Любопытная деталь: при переносе в русскую письменность тюркское «йылдыр» могло утратить начальное «й» — так появилось «Елдыров». Встречаются варианты Ялдыров и Йылдыров, но они ещё реже. Если ваши предки носили эту фамилию, их корни, вероятнее всего, ведут в смешанную тюрко-славянскую среду южного Урала или Заволжья.