Фамилия Елдышев — одна из тех, что ставит перед исследователем несколько версий, и разобраться в них интереснее, чем выбрать какую-то одну. Все варианты так или иначе завязаны на прозвище Елдыш, а оно, в свою очередь, может указывать и на занятие предка, и на его характер.

Первая и самая прямая версия отсылает к диалектному слову «елтыш». В пермских и сибирских говорах так называли чурбан, обрубок. Если принять эту основу, то прозвище Елдыш мог получить дровосек — человек, который рубит лес на чурбаки. Но здесь же кроется и переносное значение: «чурбаном» в народе называли недалёкого, глуповатого человека. Так что прозвище могло закрепиться и за тем, кого считали тугодумом.

Вторая версия — глагольная. В русских говорах бытовал глагол «елдыжить»: вздорить, затевать ссоры, придираться по пустякам. От него легко образовалось прозвище Елдыш для сварливого, неуживчивого человека, который постоянно ищет повод для конфликта. Эта версия выглядит не менее правдоподобной, чем первая: прозвища по характеру давали не реже, чем по профессии.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Елдыш- добавили типичный суффикс принадлежности -ев. Форма «Елдышев» буквально означает «сын Елдыша» или «из рода Елдыша». Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа заканчивается на мягкий шипящий звук «ш» — это стандартное правило русской орфографии.

Географически фамилия Елдышев тяготеет к северным и восточным регионам России. Связь с пермскими и сибирскими говорами не случайна: именно там слово «елтыш» было в ходу. Это позволяет предположить, что первые носители фамилии жили на Урале или в Сибири, а не в центральных областях.

Точное время появления фамилии Елдышев установить сложно. Массовое закрепление фамилий у крестьян и посадских людей произошло в XVII–XIX веках, так что прозвище могло возникнуть и раньше, а фамилией стать позже. Но сама модель — прозвище плюс суффикс -ев — одна из древнейших в русской ономастике, она активно работала уже в XV–XVI веках.