Фамилия Елдашова — женская форма фамилии Елдашов, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Елдаш. В основе лежит тюркское слово «елдаш» (yoldaş), которое в разных тюркских языках означает «спутник», «товарищ», «попутчик». Это слово широко распространено в татарском, башкирском, казахском, азербайджанском и других языках. Таким образом, первый носитель прозвища Елдаш мог быть верным другом, компаньоном или человеком, с которым делили дорогу.

Модель образования фамилии проста и характерна для русского ономастикона: к основе Елдаш- добавлен патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Елдаша). Женская форма Елдашова образована по тому же правилу: дочь или жена Елдаша. Фамилия не относится к числу очень редких, но и не массовая — она бытует преимущественно в регионах Поволжья (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область) и в среде татарской и башкирской диаспоры.

Интересно, что слово «елдаш» имеет и более узкое, профессиональное значение. В некоторых тюркских говорах так называли человека, который сопровождает караваны или купцов в дороге — проводника или охранника. Поэтому предок Елдашов мог быть не просто товарищем, а человеком конкретного занятия: караванщиком, ямщиком или даже разбойником с большой дороги, если прозвище дали с иронией. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным русским словом «елда» (непристойное название мужского полового органа), но она не выдерживает критики: географическое распространение и прозрачная тюркская этимология указывают на восточное происхождение.

В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно среди крестьян и мещан Оренбургской и Уфимской губерний. В сословном отношении предки Елдашовых, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — казаками. Фамилия не дворянская: в «Бархатной книге» и родословных сборниках она не встречается. Сегодня её можно встретить не только в России, но и в Казахстане, Узбекистане и Турции, где форма Елдаш (или Йолдаш) бытует как имя и фамилия.