Фамилия Елмашев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Елмаш. Это некалендарное, то есть нецерковное, личное имя или прозвище. В словаре древнерусских личных имён Тупикова зафиксировано имя Елмаш (иногда в формах Елмас, Ялмаш), которое бытовало в XVI–XVII веках. Первый письменный пример — крестьянин Елмашко Гаврилов, упомянутый в переписи 1586 года по Новгородской земле. Таким образом, фамилия Елмашев — потомственное обозначение «сын Елмаша».

Происхождение самого имени Елмаш спорно, и здесь стоит разобрать две версии. Первая, самая прямая: имя имеет тюркские корни. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть слово «ялмаш» (или «ялмашлык») — «скороход», «гонщик», «быстроногий». Имя могло даваться мальчику с пожеланием быть ловким и быстрым. В пользу этой версии говорит активное бытование тюркских имён в русской среде в эпоху Московского царства, особенно среди служилых людей и крестьянства пограничных с Казанским ханством территорий. Вторая версия связывает Елмаша с крестильным именем Елеазар (через народные формы Елмас, Елмаш). Это возможно, но менее убедительно: переход «Елеазар — Елмаш» требует значительных фонетических изменений, в то время как тюркское объяснение прозрачно и подтверждается параллельными фамилиями (Елмасов, Ялмашев).

Географически фамилия Елмашев чаще всего встречается в Поволжье — в Татарстане, Удмуртии, Кировской области и Пермском крае. Это регионы, где исторически было сильное смешение русского и тюркского населения. Сословно носители фамилии могли быть как государственными крестьянами, так и однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные и восточные рубежи. В ревизских сказках XVIII века Елмашевы записаны, например, в селе Елабуга (ныне город в Татарстане) и в деревнях Сарапульского уезда Вятской губернии. Фамилия редкая, но не единичная: её носители живут и в центральной России, и в Сибири, что говорит о миграциях в ходе освоения земель.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Елмашев стоит в одном ряду с Елмасовым и Ялмашевым. Разница в суффиксах: -ев в Елмашеве указывает на то, что основа имени оканчивалась на шипящий (Елмаш), тогда как в Елмасове — на твёрдый согласный (Елмас). Обе формы могли сосуществовать в одной местности, и фамилия Елмашев закрепилась именно в том варианте, который был записан в документах за первым носителем. Таким образом, для человека с этой фамилией наиболее вероятная история предков — русские крестьяне или служилые люди из Поволжья, получившие прозвище от тюркского слова «ялмаш» (скороход).