Фамилия Едышев принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных с помощью суффикса -ев. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Едыш. Разбор фамилии упирается в происхождение этого слова.

Самая вероятная версия связывает Едыша с тюркским именем Едыш (или Адыш). В тюркских языках корень «ед/ад» часто связан с понятиями «имя», «звать» или «посылать». Едыш могло быть личным именем, которое давали ребенку, или прозвищем, характеризующим человека как посланника, гонца или просто обладателя громкого имени. Такие имена были распространены среди татар, башкир и других народов Поволжья, входивших в состав Российского государства. После крещения носители имени Едыш получали фамилию по отцу — Едышев.

Другая, менее распространенная версия, выводит Едыша из диалектного русского слова. В некоторых говорах «едыш» или «едышка» — это прозвище едока, человека с хорошим аппетитом, либо, наоборот, привередливого в еде. Однако эта версия слабее: суффикс -ыш в русских прозвищах встречается, но фамилии на -ышев чаще имеют именное, а не прозвищное происхождение из тюркской среды.

Географически фамилия Едышев тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область, а также встречается у крещеных татар (кряшенов) и чувашей. В дореволюционных списках фамилия фиксируется в Казанской и Уфимской губерниях. Таким образом, предки современных Едышевых, скорее всего, были выходцами из тюркской среды, принявшими православие, и фамилия сохранила память о родовом имени Едыш.