Фамилия Едрышев образована по продуктивной модели на -ев, что указывает на принадлежность предка к определённому роду: «чей?» — Едрышев, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Едрыш. Основа фамилии — слово «едрый» или его производное, которое в русских говорах имеет вполне конкретное значение: сильный, здоровый, крепкий, ядрёный. В словаре Владимира Даля «едрый» зафиксирован именно в этом смысле — «ядреный, здоровый, дюжий». Таким образом, прозвище Едрыш могли дать рослому, физически развитому человеку, обладателю хорошей силы и выносливости.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «едрить» — бранить, ругать, или с существительным «едра» (в некоторых говорах — ссора, перебранка). В этом случае прозвище могло закрепиться за сварливым или бранчливым человеком. Однако семантика «крепкий, здоровый» встречается чаще и логичнее для прозвища, которое не носило явно отрицательной окраски.

Фамилия Едрышев — редкая. Она не входит в число распространённых русских фамилий и не имеет массовой географии. Основной ареал бытования — Поволжье, в частности Чувашия и Татарстан, где встречаются носители с такой фамилией. Это может указывать на то, что предки Едрышевых были выходцами из северных или центральных областей России, переселившимися в Поволжье в ходе колонизации XVI–XVII веков, либо на то, что фамилия закрепилась в среде местного населения, принявшего православие. В любом случае, суффикс -ев и основа на -ыш — типично русские, что делает тюркское происхождение маловероятным.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Едрышев стоит в одном ряду с однокоренными Едрышов, Едрыгин, Едренкин. Все они восходят к одному корню «едр-», но различаются суффиксами, что говорит о разных прозвищах, данных в разных местностях. Например, Едрыгин мог произойти от прозвища Едрыга (человек с «едрыгой» — силой или, в другом значении, сварливостью), а Едренкин — от Едренка, уменьшительной формы. Фамилия Едрышев с суффиксом -ыш характерна для прозвищ, описывающих внешность или характер: Малыш, Глупыш, Крепыш. Едрыш — тот же «крепыш», только с другим корнем.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или посадским. Фамилия не дворянская, не княжеская — в родословных книгах она не значится. В ревизских сказках и переписях XIX века Едрышевы упоминаются как государственные крестьяне или мещане. Это типичная «фамилия-прозвище», которая закрепилась за родом по яркой внешней черте предка.