Фамилия Едрышов образована от прозвища Едрыш. В его основе лежит слово «едреный» (или «ядреный»), которое в старину означало «спелый, крепкий, здоровый». Прозвище получили с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ыш. Скорее всего, Едрышом называли физически крепкого, здорового человека. Такое именование закрепилось за ним как основное, а со временем превратилось в фамилию Едрышов.

Фамилия эта довольно редкая, и её разбор выходит за рамки простого «прозвище от прилагательного». Суффикс -ыш в русских прозвищах часто указывает на характерный признак внешности или поведения (ср. Малыш, Глупыш, Крепыш). В данном случае он подчеркивает именно качество «ядрености» — то есть полноты сил и здоровья. Интересно, что слово «ядреный» могло относиться не только к человеку, но и к предметам: «ядреный мороз» или «ядреный корм». Однако в применении к человеку оно почти всегда несло положительную оценку — крепкий, крупный, здоровый.

Вариант написания через «е» вместо «я» (Едрышов, а не Ядрышов) — явление типичное для русских говоров, где «я» в безударном положении могло переходить в «е» (еканье). Это не ошибка, а живая диалектная черта, закреплённая в документах.

Представители рода Едрышовых упоминаются в различных Книгах памяти. Например, в Памятной книге города Бобров записана Василиса Федоровна Едрышова, родившаяся в 1887 году в селе Колодеевка Бутурлиновского района. Она происходила из семьи русских крестьян. Эта запись — не просто сухая строка, а указание на географическую привязку фамилии: юг Воронежской области, черноземные земли. Именно в этих краях диалектное «е» вместо «я» было в ходу, и фамилия могла закрепиться именно в такой форме. Крестьянское происхождение носителей тоже логично: прозвище, подчеркивающее физическую силу и здоровье, было особенно уместно в среде, где труд на земле требовал выносливости.