Фамилия Елишев чаще всего ведет начало от крестильного имени Елисей (с древнееврейского — «спасенный Богом»). В разговорной речи имя сокращали: Елисей превращался в Елиша, а тот, в свою очередь, в Елиша. Фамилию образовали от этой обиходной формы с помощью типичного русского суффикса -ев, указывающего на принадлежность: «сын Елиша» — Елишев.

Однако имя Елиш звучало так же, как тюркское слово «елиш» — «кисть руки», или напоминало турецкое «el işi» — «ручная работа». Поэтому у фамилии есть и вторая, прозвищная версия. Если предок не был Елисеем, его могли прозвать Елишем за ремесло: мастер, хозяин мастерской, человек, чья работа требовала ловких рук. Такие прозвища по профессии давали без крестильного имени, и они закреплялись в роду.

В итоге фамилия Елишев может значить либо «потомок Елисея (в бытовой форме Елиш)», либо «потомок мастера Елиша». Какая из двух версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не определить — обе исторически возможны и равноправны.