Фамилия Елишева — женская форма от Елишев, а та, в свою очередь, относится к группе фамилий, образованных от канонических церковных имён. В основе лежит имя Елисей (древнееврейское Элиша — «Бог — спасение»). В русской традиции имя попало через греческое посредничество, и в народном произношении нередко звучало как Елишей или Елиш. От этой обиходной формы и пошла фамилия: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Елишев буквально — «сын Елиша» или «потомок Елисея».

Интересная деталь: в фамилии Елишева нет типичного для русских фамилий перехода «с» в «ш» перед суффиксом (сравните: Елисеев — от Елисей). Здесь основа сразу взята с конечным «ш»: Елиш. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в той местности, где имя Елисей произносили именно так — через «ш». Такая фонетическая особенность характерна для северных и некоторых центральных говоров, где смягчение и замена согласных встречалась чаще, чем в литературной норме.

По социальному происхождению носители фамилии скорее всего были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ев от полных форм имени (а не от уменьшительных) обычно получали не самые знатные слои: в дворянской среде чаще использовали прозвищные или географические фамилии. В архивных записях XVII–XVIII веков можно встретить крестьян Елишевых в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях — именно там имя Елисей в форме Елиш было особенно распространено.

Сегодня фамилия редкая. Её носители в основном сосредоточены в Поволжье и на Урале — в тех регионах, куда в XVII веке уходили переселенцы с Русского Севера. Если вы встретили Елишеву за пределами этих мест, скорее всего, это потомок тех самых северных крестьян, переселившихся в более южные или восточные области в ходе аграрных реформ XIX века.