Фамилия Елишова образована от мужского имени Елиша — это русская народная форма библейского имени Елисей (древнееврейское Элиша — «Бог — спасение»). В крестьянской среде и в купеческих семьях такие сокращённые варианты были обычны: Елиша, Елишка, Елисейка. От них и пошли фамилии Елишев, Елишин, Елишов, а ваша — через суффикс -ов: Елишов → Елишова.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Елиши». Это типичная модель для русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках. Форма Елишова — женская, но в быту носительницей фамилии могла быть вдова или дочь, а в документах фамилия склонялась по падежам.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных регионах России — в Тверской, Ярославской, Костромской областях, а также в Поволжье. Встречаются варианты с ударением на второй слог (Ели́шова) и на третий (Елишо́ва) — второй вариант ближе к исходному имени Елиша, где ударение падало на второй слог.

Интересная деталь: в дореволюционных переписях фамилия могла писаться через «о» после шипящего — Елишова, но в некоторых говорах встречалась форма Елишева (от имени Елиша с суффиксом -ев). Но в норме закрепился вариант с -ов, потому что основа Елиш- оканчивается на твёрдый согласный, а не на мягкий. Если бы имя звучало как Елиша, то по правилам фамилия должна была бы быть Елишин, но тут сработала модель отчества: Елишов — от Елиш.

Социально предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Имя Елисей было популярно в среде старообрядцев, поэтому есть вероятность, что фамилия связана со староверческими общинами. Но точных данных об этом нет — фамилия не настолько массовая, чтобы её изучали в специальных работах.