Фамилия Елишов образована от прозвища Елиш, которое, скорее всего, относилось к так называемым «профессиональным» именованиям. В основе лежит тюркский корень «елиш» — «кисть руки», либо турецкое выражение «el işi» — «ручная работа». Человека, владевшего мастерской или занимавшегося ремеслом, могли прозвать Елишем, и это прозвище закреплялось за ним как указание на род занятий. Позже, при оформлении фамилий, к нему добавили русский патронимический суффикс -ов, что дало форму Елишов — то есть «сын (или потомок) Елиша».

В русской ономастике суффикс -ов — самый распространённый способ образования фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Однако основа Елиш выделяется на общем фоне: она редкая и почти не встречается в других русских фамилиях. Это позволяет предположить, что фамилия могла бытовать в локальной, возможно, смешанной русско-тюркской среде, например, в Поволжье или на южных рубежах, где контакты с тюркскими народами были особенно плотными.

Географически фамилия Елишов встречается нечасто, и её ареал, по данным современных справочников, тяготеет к регионам бывшей Казанской и Оренбургской губерний. Встречаются варианты написания с одной «с» (Елишов) и, реже, с двумя (Еллишов), но основной корень во всех случаях один и тот же. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью среди них были ремесленники: кузнецы, плотники, кожевники или мастера по дереву — люди, чья работа требовала умелых рук.