Фамилия Елишаева — женская форма, а её основа мужская — Елишаев. Эта фамилия принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ев, образованных от имени или прозвища. В основе лежит имя Елишай, которое является народной, обиходной формой библейского имени Елисей (др.-евр. Элиша — «Бог — спасение»). Подобные трансформации характерны для русской традиции: полное церковное имя Елисей в быту превращалось в Елишай, Елисейко, Елисейка.

Фамилия Елишаев, как и Елисеев, отсылает к одному корню, но отличается суффиксальным оформлением. Если Елисеев образован от полной формы имени с помощью типового суффикса -ев, то Елишаев — от усечённой, просторечной основы Елишай. Такая модель указывает на то, что предок носителя фамилии был известен в своей среде именно под этим уменьшительно-обиходным вариантом имени, что чаще встречалось в крестьянской или мещанской среде, где полное церковное имя использовали реже.

Географически фамилия Елишаева редкая. В дореволюционных источниках и современных базах данных она фиксируется преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Встречается и написание через «о» — Елишаёва, что может отражать местное произношение (ёканье), но это скорее исключение.

С точки зрения словообразования, фамилия Елишаев — типичная патронимическая (отчество в форме притяжательного прилагательного). Она отвечает на вопрос «чей?»: сын Елишая. Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном или потомком человека по имени Елишай. В отличие от фамилий на -ин, здесь нет указания на принадлежность к определённому роду занятий или сословию — только на родство по имени.

В целом, фамилия Елишаева — нечастая, но прозрачная по происхождению. Она сохраняет в себе народное звучание библейского имени и даёт представление о том, как в русской деревне переиначивали церковные имена на свой лад.