Фамилия Ельшаева — женская форма от Ельшаев, и её разбор сразу ведёт к редкому и интересному корню. Основа «Ельш-» почти наверняка восходит к тюркскому имени Ельша или Альша. В татарском и башкирском именослове есть мужское имя Ильшат (вариант — Ельшат), состоящее из частей «иль/ель» (родина, народ) и «шат» (радость). Усечённая форма Ельша — это сокращение такого имени, а суффикс -ев указывает на русскую модель образования отчества: «чей?» — Ельшаев, то есть сын Ельши.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с диалектным словом «ельша» (ольха, ольшаник). В некоторых говорах «ольха» звучала как «ельха» или «ельша». Тогда прозвище Ельша могли дать человеку, жившему у ольховой рощи или занимавшемуся заготовкой ольховой древесины. Но эта версия слабее: тюркские корни в Поволжье и Приуралье встречаются гораздо чаще, и фамилия Ельшаев географически тяготеет к регионам с татарским и башкирским населением.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. Он появляется, когда основа оканчивается на мягкий согласный или на «й»: Ельша → Ельшаев. Это типично для фамилий, образованных от имён на -а/-я, и лишний раз подтверждает, что в основе — личное имя, а не нарицательное слово.

Сословная принадлежность у Ельшаевых могла быть разной. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается у крестьян и мещан Казанской, Уфимской и Оренбургской губерний. Встречаются и дворянские роды Ельшаевых, но их немного, и документально подтверждённых сведений о едином происхождении нет. Скорее всего, фамилия возникла независимо в нескольких семьях — от разных носителей имени Ельша.

Коротко: Ельшаева — это «дочь/жена Ельши», а Ельша — сокращение тюркского имени Ильшат (радость народа). Фамилия редкая, с ясной этимологией, но без громкой истории, что не умаляет её ценности для тех, кто ищет свои корни.