Фамилия Ельшаев — редкий пример того, как народная переработка церковного имени дала нестандартную словообразовательную модель. В отличие от привычных Елисеев или Елизаров, здесь сработал принцип усечения с последующей заменой суффикса. Если разобрать цепочку: полное имя Елисей (древнееврейское «спасенный Богом») сократили до Елис, затем до Елиш, и наконец до просторечного Ельшай. От этой формы и пошла фамилия.

Но Елисей — не единственный возможный источник. Тот же суффикс -ай мог прикрепиться к основам Елизар («Бог помог»), Елевферий («свободный») или Елпифидор («несущий надежду»). Все эти имена в бытовой речи давали похожие производные — Ельшай. Поскольку письменных свидетельств, какое именно имя носил первый Ельшаев, не сохранилось, приходится опираться на частотность: Елисей встречался чаще других, поэтому он — самая вероятная основа.

Есть и версия, не связанная с крестильными именами. Диалектные глаголы «елесить», «елешить» означали льстить, угодничать, хитрить. Если прозвище Ельшай закрепилось за человеком с таким поведением, фамилия могла возникнуть и без всякой связи с церковным календарем. Правда, эта гипотеза слабее: слишком много именных форм с суффиксом -ай (Михай, Николаич, Степай), и для прозвища от глагола типичнее другие суффиксы.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Ельшаев — сын Ельшая. Такая модель характерна для русских фамилий из нецерковных и уменьшительных форм, особенно в северных и центральных регионах. Географию бытования фамилии можно уточнить по современным данным, но в целом она редкая и не образует крупных гнезд.

Таким образом, Ельшаев — это фамилия, возникшая из народной адаптации имени, скорее всего Елисей, через промежуточную форму Ельшай. Точную дату появления назвать невозможно, но, как и большинство русских фамилий на -ев, она оформилась не позднее XVII–XVIII веков.