Фамилия Ельбаев — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, а суффикс подсказывает географию. Модель образования здесь не патронимическая (не от имени отца), а топонимическая или прозвищная: суффикс -ев указывает на принадлежность, а корень «Ельба» — на исходное название.

Скорее всего, в основе лежит топоним — река, овраг или село с названием Ельба, Ельбай или Ельбас. Такие названия встречаются в Башкортостане и Оренбуржье: например, река Ельба (приток Сакмары) или деревня Ельбаево. Если так, фамилия означает «выходец с Ельбы» или «житель Ельбаева» — типичная для переселенцев, когда человека называли по месту прежнего жительства. Суффикс -ев, а не -ов, намекает на основу, оканчивавшуюся на мягкий согласный или -й: «Ельбай» → «Ельбаев».

Вторая версия — от тюркского прозвища. Корень «ель» (ел, ил) в тюркских языках означает «народ, страна, родина», а «бай» — «богатый, хозяин». «Ельбай» могло быть составным именем-пожеланием («богатый народом» или «хозяин своей земли»). В таком случае фамилия — русифицированная форма тюркского личного имени, и её носитель — потомок человека с таким именем. Эта гипотеза правдоподобна, но менее вероятна, потому что фамилии на -баев от имён с «бай» обычно пишутся через -ов (Акбаев, Кутлубаев), а здесь -ев указывает на стяжённую форму.

География фамилии подтверждает тюркский след: Ельбаевы встречаются среди башкир, татар, казахов, реже — у русских в Поволжье. В дореволюционных записях фамилия могла писаться как Ельбаевъ, а в устной речи — с ударением на второй слог (Ельба́ев) или на первый (Е́льбаев), что зависело от местного говора.

Социальный контекст: скорее всего, предки были крестьянами или казаками из южноуральских степей. Фамилия недворянская и не купеческая — в родословных книгах она не фиксируется. Если искать однокоренные, стоит обратить внимание на фамилии Ельбашев, Ельманов — они могут иметь общий корень, но разную суффиксацию.