Фамилия Елаев чаще всего отталкивается от чеченского глагола «делла» и его формы «елла», что значит «раскрыть, открыть». Скорее всего, прозвище дали честному, открытому человеку — без хитрости и задней мысли. Но есть и вторая версия: фамилия могла быть профессиональным именованием, указывающим на занятие предка. В таком случае прозвище Елай (основа фамилии) мог получить, например, тот, кто открывал ворота, двери или занимался чем-то, связанным с «открыванием» в прямом смысле — отпирал замки, работал привратником.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»). Так что Елаев — это «сын или потомок Елая», а само прозвище Елай образовано от глагольной формы «елла». В чеченской ономастике такие модели встречаются: личное прозвище переходит в фамилию через русский патронимический суффикс, что типично для народов Северного Кавказа, оказавшихся в составе Российской империи.

Интересная деталь: фамилия Елаев почти не встречается за пределами Кавказа и прилегающих регионов. Это говорит о локальном, родовом происхождении — предки, скорее всего, жили в горных или предгорных районах Чечни, где прозвища часто отражали характер или занятие человека. Если держаться версии «открытого человека», то фамилия — живой портрет предка: его называли так за прямоту и честность. Если же версия профессиональная — то за конкретное ремесло, связанное с замками или воротами.

Спор между этими двумя гипотезами решается просто: глагольная форма «елла» в чеченском языке многозначна, но в бытовых прозвищах чаще фиксировали характер, а не редкую профессию. Поэтому первая версия правдоподобнее. Точных дат и имён конкретных носителей в открытых источниках нет, но сама фамилия — не случайная, а с чёткой этимологической привязкой к чеченскому языку.