Фамилия Елбаев образована от осетинского имени Елбай, которое, скорее всего, восходит к древнетюркскому слову «елба». На русский язык оно переводится как «улыбка».Вполне вероятно, что родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали ему стать веселым, жизнерадостным человеком. Таким образом, потомок человека, которого звали Елбай, со временем получил фамилию Елбаев.