Фамилия Елбаев по своему происхождению связана с осетинским личным именем Елбай. Это имя, в свою очередь, вероятнее всего, восходит к древнетюркскому слову «елба», которое означает «улыбка». Таким образом, имя Елбай могло выполнять роль пожелания: родители, называя так сына, желали ему вырасти весёлым и жизнерадостным человеком. Со временем от этого имени образовалась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — Елбаев, то есть потомок Елбая.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе имени Елбай добавлен русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде, где русская административная традиция фиксировала имя отца в притяжательной форме. В случае с осетинскими именами это нередко указывает на контакты осетинского населения с русским делопроизводством в XIX — начале XX века.

Стоит отметить, что осетинский язык, хотя и относится к иранской группе, вобрал в себя значительный пласт тюркской лексики, особенно в области личных имён и прозвищ. Если тюркская версия верна, то имя Елбай — один из примеров такого культурного обмена, когда тюркское слово стало основой для осетинского имени, а затем — для русской по форме фамилии. Других убедительных версий происхождения этой фамилии нет; гипотезы о связи с топонимами или тюркским титулом «елбасы» (глава народа) выглядят натянутыми и не подтверждаются типовой словообразовательной логикой.