Фамилия Елаева — один из тех случаев, когда за коротким звучанием скрывается спорная и неочевидная этимология. В уже существующих версиях выделяются два основных направления: кавказское и тюркское, и разобраться в них стоит по порядку.

Наиболее распространённое объяснение связывает фамилию с чеченским языком. Исходной формой здесь называют глагол «делла» или его краткую форму «елла», что переводится как «раскрыть, открыть». Если принять эту версию, то прозвище Елай (а от него — фамилия Елаев) мог получить человек открытый, честный, прямодушный. Такое прозвище давали не по внешности, а по характеру, что типично для многих фамилий, образованных от личных качеств. Однако стоит оговориться: прямое заимствование чеченского глагола в русскую фамильную модель — явление редкое, и для уверенности нужны дополнительные генеалогические данные, подтверждающие чеченские корни конкретного рода.

Вторая, не менее вероятная версия — тюркская. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «ела» или «йыла» означает «плакать, рыдать». В этом случае прозвище Елай могло закрепиться за человеком с печальным нравом или же за тем, кто исполнял обрядовые плачи — например, на похоронах или свадьбах. Такие «профессиональные» плакальщики были в ходу у многих народов, и их именования легко переходили в фамилии. Словообразовательная модель здесь стандартная: тюркское прозвище на -ай (Елай) плюс русский патронимический суффикс -ев, дающий «сын Елая».

С точки зрения географии, фамилия Елаева встречается и в Поволжье (среди татар и башкир), и на Северном Кавказе. Это как раз те регионы, где тюркские и кавказские языки веками соседствовали, поэтому окончательный ответ — только после изучения истории конкретной семьи. Ни одна из версий не отменяет другую: вполне возможно, что у разных ветвей Елаевых — разное происхождение.