Фамилия Ефаева — женская форма от Ефаев, и её происхождение напрямую связано с личным именем Ефей. Это просторечная, народная форма церковного имени Евфимий (в переводе с греческого — «благочестивый», «благодушный»). В русской традиции имена нередко упрощали: Евфимий превращался в Ефим, а в диалектах — в Ефея. От этой разговорной формы и пошла фамилия: Ефей → Ефаев («чей?» — сын Ефея). Суффикс -ев указывает на принадлежность, типичную для русских отчеств, застывших в фамилиях.

Интересно, что основа Ефей встречается реже, чем, скажем, Ефим или Ефимов. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в определённой местности, где имя «Ефей» было в ходу. Поскольку фамилия не относится к числу распространённых и не имеет «географического» суффикса вроде -ский, её носители — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей из центральной России или Поволжья. В дворянских и купеческих родах чаще использовали полные церковные формы, а просторечные варианты оставались у непривилегированных сословий.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа имени + притяжательный суффикс. Но если копнуть глубже, фамилия Ефаев (и Ефаева) может быть связана и с другим корнем — диалектным словом «ефа», которое в некоторых говорах означало «уж», «змея». В таком случае прозвище Ефа могли дать человеку с длинной шеей, быстрому или, наоборот, с характером, напоминающим змею. Эта версия менее вероятна, но полностью исключать её нельзя: прозвища от названий животных в русской ономастике — явление обычное.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Ефаев стоит в одном ряду с Ефимовым, Ефремовым, Ефремычевым. Однако Ефимовых — тысячи, а Ефаевых — десятки. Это как раз тот случай, когда фамилия сохранила архаичную, почти утраченную форму имени, и её редкость — главная отличительная черта. Носительница фамилии Ефаева может с высокой вероятностью считать, что её предок звался Ефеем, а не Ефимом, и жил в среде, где церковные имена перекраивались на крестьянский лад.

Сословная принадлежность предков в данном случае не документирована, но по косвенным признакам (отсутствие фамилий на -ский, просторечная основа) можно предполагать, что это были крестьяне или мещане. Если в семье сохранились предания о священниках или купцах, это скорее исключение — такие роды обычно носили фамилии от полных форм имени.