Фамилия Ечаева — женская форма от Ечаев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — неочевидная, и это как раз тот случай, когда без обращения к диалектам и старым прозвищам не обойтись.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или нецерковное имя Еч, Еча. В русских говорах слово «еча» (или «ёча») имело несколько значений. В архангельских и вологодских диалектах так называли беспокойного, суетливого человека, непоседу. В некоторых областях «еча» — это тот, кто постоянно ест, «едун», но это значение встречалось реже. Прозвища по характеру или привычкам — один из самых частых источников фамилий, поэтому версия с «непоседой» выглядит наиболее естественной.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: Ечаев — буквально «сын Ечи». Фамилия образована по той же схеме, что и, скажем, Козлов или Петров, только от прозвища, а не от крестильного имени. Форма на -ев, а не на -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на «ч» (в древнерусском «ч» был мягким, отсюда и суффикс).

Географически фамилия Ечаев (и Ечаева) тяготеет к северным и северо-восточным регионам России. В переписях и метрических книгах XIX века она встречается в Вологодской, Вятской и Пермской губерниях. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в тех краях слово «еча» было в ходу. Встречается фамилия и у коми-пермяков, что неудивительно для зоны активных русско-финно-угорских контактов.

Есть и более редкая, экзотическая версия: связь с тюркским корнем «еч» (ничто, ничего). В этом случае фамилия могла возникнуть у татар или башкир как прозвище бедняка или человека, от которого «ничего не дождёшься». Однако для русской фамилии Ечаева эта версия — периферийная. Основной массив носителей — русские, и диалектное объяснение здесь и проще, и надёжнее.

Так что предки современных Ечаевых, скорее всего, были людьми живыми, неспокойными — такими, про кого в деревне говорили: «Ну и еча, ни минуты на месте не усидит». Прозвище закрепилось, перешло в фамилию и дошло до наших дней.