Фамилия Ельшанова в своей основе почти наверняка восходит к мужскому крестильному имени Елисей (с древнееврейского — «спасенный Богом»). Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: полное имя Елисей сократили до обиходной формы Елис, а та, в свою очередь, дала форму Ельша (замена «и» на «ь» и упрощение конца слова — типичный прием народной этимологии). Именно от этой краткой формы — Ельша — и образовали фамилию при помощи суффикса -ан- и родового окончания -ова. Модель «Ельша + ан + ова» встречается реже, чем прямое «Ельшов» или «Ельшин», что делает фамилию заметной на общем фоне.

Не стоит, впрочем, зацикливаться только на Елисее. В разговорной речи имя Ельша могло быть производным и от других канонических имен, звучащих похоже: Елизар («Бог помог»), Елевферий («свободный») или редкое Елпифидор («несущий надежду»). Для крестьянской среды, где имена нередко сокращали до одного-двух слогов, все эти варианты вполне могли слиться в одну бытовую форму.

Есть и другая, бытовая версия происхождения — не от имени, а от прозвища. В северных и центральных русских говорах бытовали глаголы «елесить» или «елешить» — льстить, угодничать, хитрить. Человека с такой манерой поведения могли прозвать Ельшей. Фамилия тогда указывала бы не на святого покровителя, а на характер предка.

Наконец, третья версия связывает основу с болгарским словом «елша» — ель, ёлка. Если предок жил у елового леса или занимался рубкой и продажей елей, прозвище Ельша закрепилось бы за ним по месту или роду занятий. Эта «лесная» гипотеза менее вероятна для исконно русских фамилий (у нас ёлка — «ель», а «елша» — скорее ольха в некоторых диалектах), но полностью исключать её нельзя, особенно если корни семьи уходят в западно- или южнорусские регионы.

Итог прост: носительница фамилии Ельшанова — потомок человека по имени или прозвищу Ельша. Кем он был — обладателем сокращенного церковного имени, льстивым говоруньей или жителем елового бора — без генеалогического исследования сказать точно нельзя, но все три пути ведут к одному и тому же прозванию.