Фамилия Елибаева — женская форма фамилии Елибаев, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, скорее всего, с казахским или башкирским. Основа здесь — личное имя Елибай, которое состоит из двух частей: «ел» (в тюркских языках — «народ», «страна», «родина») и «бай» (богатый, хозяин, господин, уважаемый человек). Таким образом, имя Елибай буквально означало «богатый народом», «народный хозяин» или «тот, кем дорожит народ». В дореволюционной кочевой среде такое имя давали с пожеланием мальчику стать влиятельным, щедрым и уважаемым человеком, опорой для своего рода.

Суффикс -ев в фамилии Елибаев (а значит, и в Елибаева) указывает на русскую модель оформления. Когда в XIX–XX веках тюркские фамилии входили в официальный документооборот Российской империи, их часто русифицировали, добавляя русские патронимические суффиксы. В данном случае к основе «Елибай» добавили -ев, образовав фамилию по типу «сын Елибая». Женская форма Елибаева — это грамматическое согласование с родом носительницы.

Географически фамилия Елибаева распространена в Казахстане, Башкортостане, Татарстане, а также в регионах России с компактным проживанием тюркских народов (Оренбургская, Челябинская, Астраханская области). Встречаются варианты написания с одной «л» (Елибаева) и с двумя — Еллибаева, но первый вариант считается более частотным и нормативным для кириллической записи.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, которые образуются от прозвищ или профессий, Елибаева — «именная» фамилия, напрямую восходящая к доисламскому тюркскому антропониму. Это значит, что предки носительницы фамилии, скорее всего, не имели сословной привязки (не были, скажем, исключительно кузнецами или крестьянами), а их социальный статус мог быть разным — от рядовых скотоводов до родовых старшин. Фамилия не указывает на конкретное ремесло, но говорит о том, что родоначальник носил имя с явной социальной окраской.