Фамилия Еликбаева — женская форма фамилии Еликбаев, и её разбор стоит начать с основы и суффикса, потому что именно они указывают на географию и этническое происхождение. Корень «Еликбай» — это тюркское составное имя, которое встречается у казахов, башкир, татар и других народов тюркской группы. Первая часть «Елик» восходит к слову «ел» (народ, страна) или к имени Елик (встречается как самостоятельное имя), а вторая — «бай» означает «богатый, господин, хозяин». Таким образом, Еликбай — это «богатый народом» или «владыка страны», то есть имя с пожелательной семантикой: родители желали сыну благополучия, авторитета и широкой поддержки.

Суффикс «-ев» (в мужской форме — Еликбаев) — это русский патронимический формант, который в XVIII–XIX веках активно добавляли к тюркским именам при записи в метрические книги и ревизские сказки. В среде казахских и башкирских родов фамилии на «-ев» (а не на «-ов») возникали, когда основа оканчивалась на мягкий согласный или на «й»: Еликбай → Еликбаев. Женская форма Еликбаева образована по стандартной модели русского языка — добавлением окончания «-а». По сути, это гибридная фамилия: тюркское имя-пожелание, оформленное по русской административной традиции.

Географически фамилия Еликбаева/Еликбаев распространена прежде всего в Казахстане, особенно в западных и южных областях (Актюбинская, Кызылординская, Мангистауская), а также среди казахской диаспоры в России (Оренбуржье, Астраханская область). Встречается она и у башкир — в Башкортостане есть населённые пункты с названием Еликбай, что указывает на возможное происхождение фамилии от топонима: предок мог получить фамилию по месту жительства. Однако надёжнее связывать её с личным именем Еликбай, которое было распространено как родовое прозвище.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Еликбаев в XIX веке относились в основном к сословию казахов-скотоводов или башкирских вотчинников, реже — к торговцам. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, что типично для тюркских патронимов, зафиксированных при русификации. В отличие от фамилий на «-ин» или «-ский», которые часто указывали на принадлежность к конкретному роду или поместью, Еликбаев — это прямая запись имени отца: «сын Еликбая».

Спорных версий происхождения немного. Иногда пытаются связать «Елик» с тюркским «елик» (косуля, дикая коза), но это маловероятно: в составе сложных имён «бай» почти всегда сочетается с абстрактными понятиями (богатство, власть, народ), а не с животными. Кроме того, в казахской антропонимии имя Еликбай фиксируется в исторических документах как человеческое, а не прозвищное. Так что версия с «народом» и «богатством» — основная и наиболее обоснованная.