Фамилия Еликпаева — редкая, и её разбор требует обращения к тюркским языкам, в первую очередь к казахскому. Основа фамилии — мужское имя Еликпай. Оно, в свою очередь, состоит из двух частей: «елiк» и «бай». «Елiк» в казахском означает «косуля», а «бай» — «богатый», «господин», «владелец». Таким образом, имя Еликпай дословно переводится как «богатый косулей» или «владеющий косулей». В тюркской ономастике такие «звериные» имена были распространены: они служили оберегами и пожеланиями силы или удачи, либо отражали тотемные представления рода. Имя могло даваться ребенку, чтобы он был быстрым и ловким, как косуля, или чтобы его род был так же богат, как этот зверь.

Суффикс «-ев» в окончании фамилии указывает на русскую модель образования от тюркской основы. Фамилии на «-ев» (как и на «-ов») в среде тюркских народов, вошедших в состав Российской империи, часто возникали в ходе делопроизводства: при записи в метрики или ревизские сказки к имени отца (Еликпай) добавляли русский патронимический суффикс. Получалось «Еликпаев» — «сын Еликпая». Женская форма Еликпаева закрепилась за носительницами по тому же принципу.

Фамилия почти наверняка имеет казахское происхождение. Встречается она в основном в Казахстане и среди казахов, проживающих в приграничных регионах России (Оренбургская, Астраханская области). В дореволюционный период носители такой фамилии относились к сословию «казахских крестьян» или скотоводов, а не к знати. Бай в имени — не столько указание на реальное богатство, сколько традиционный компонент, желавший благополучия. Поэтому предки Еликпаевых были, скорее всего, рядовыми кочевниками или полукочевниками, занимавшимися скотоводством и охотой.

Стоит обратить внимание, что фамилия не получила широкого распространения за пределами Казахстана. В отличие от массовых фамилий вроде Ахметов или Смагулов, Еликпаева — более редкая, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в рамках одного рода или небольшого жуза. В русском языке ударение, скорее всего, падает на второй слог: Еликпа́ева, хотя в казахском произношении ударение может смещаться.